5.9 단권 변압기

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단권 변압기는 그림 5.11과 같이 1 차 권선과 2 차 권선의 일부분이 공통으로 되어 있는 변압기입니다. 변압기 동작원리에서 권선에 자속이 쇄교하면 유도기전력이 발생한다고 설명했습니다. 그런데 자속이 쇄교되는 권선이 독립된 권선(일반적인 변압기의 경우 2 차권선을 의미함)이든지 1 차 권선의 일부이든지 그 권선에 2 차 전압이 유도되게 됩니다. 이와 같은 변압기를 단권 변압기라고 부릅니다. 그리고 이러한 단권변압기도 전압을 높이거나 낮추는데 사용됩니다.


그림 5.11 단권 변압기 회로
그림 5.12 단권 변압기의 종류 (우측: (a) 강압 단권 변압기, 좌측: (b) 승압 단권 변압기 )


그림 5.12 (a) 에서 단권변압기가 강압기로 사용되는 경우와 (b) 에서 승압기로 사용되는 경우를 보여 주고 있습니다. 입력전압 V_1 \, 이 권선 a, c에 연결되며 부하 R_L \, 은 b, c사이에 연결됩니다. 2 차에 유도되는 전압 V_2 \, 는 다음 식에 의해서 구할 수 있습니다.


V_2  = V_1  \times \frac{{N_{bc} }}{{N_{ac} }} (5.30)


N_{bc} \, , N_{ac} \, 는 각 권선의 권수입니다. 단권 변압기에서 변압비는 일반 변압기에서와 마찬가지입니다.


a = \frac{{N_{ac} }}{{N_{bc} }} = \frac{{V_1 }}{{V_2 }} = \frac{{I_2 }}{{I_1 }} (5.31)


a>1 이면 강압 변압기이고, a<1 이면 승압 변압기가 됩니다. 그리고 부하가 저항성분만이라고 가정하면 I_2 = V_2 / R_L \, 이 되고 변압기의 효율이 100[%] 라고 가정하면 그 출력전력은 다음과 같습니다.


P_L  = V_2 I_2 \, (5.32)


a, b사이를 흐르는 전류는 I_1 \, 이고 b, c사이를 흐르는 전류는 I_2 - I_1 \, 입니다. b, c사이에는 전류 I_1 \, 과 전류 I_2 \, 가 항상 반대방향으로 흐르고 있으므로 이 두 전류의 대수적인 차이가 되며, 전류의 방향이 반대라는 것은 1 차에서의 유기전압은 1 차 전압의 반대라는 것을 의미합니다. 그림 5.12 (a)의 b점에서 Kirchhoff의 전류법칙을 적용하면 하면 다음과 같습니다.


I_1  + (I_2  - I_1 ) = I_2 \, (5.33)


식 (5.33)에 식 (5.31)를 변경한 I_2 = aI_1 \, , N_{bc} = N_{ac} / a \, 를 대입합니다.


bc[At] = (I_2  - I_1 )N_{bc}  = (aI_1  - I_1 )\frac{{N_{ac} }}{a}
(5.34)
  = I_1 N_{ac} (1 - \frac{1}{a}) = I_1 N_{ab}  = ab[At]


권선 b, c에 의해 발생한 암페어턴과 권선 a, c에 의해 발생한 암페어턴이 균형을 이루는 것입니다. 그리고 단권변압기가 부하에 어떻게 전력을 공급하는지 알아봅시다. 식 (5.32)에서 전력량을 계산해 보았습니다. 식 (5.32)에 식 (5.33)을 대입해 보겠습니다.


P_L  = V_2 [I_1  + (I_2  - I_1 )] \,
(5.35)
 = V_2 I_1  + V_2 (I_2  - I_1 ) \,


윗 식은 두 개의 전력으로 구성되어 있습니다.


P_c = V_2I_1 = \, ab를 통하여 부하에 전달된 전력 (5.36)


P_{tr} = V_2(I_2 - I_1) = \, bc를 통하여 부하에 변환된 전력(5.37)


이 두 전력을 전체 전력항으로 표시하면 다음과 같습니다.


\frac{{P_c }}{{P_L }} = \frac{{V_2 I_1 }}{{V_2 I_2 }} = \frac{{I_1 }}{{I_2 }} = \frac{1}{a} (5.38)


\frac{{P_{tr} }}{{P_L }} = \frac{{V_2 (I_2  - I_1 )}}{{V_2 I_2 }} = \frac{{I_2  - I_1 }}{{I_2 }} = \frac{{a - 1}}{a} (5.39)


식 (5.38)과 (5.39)에 의해서


P_c  = \frac{{P_L }}{a} 그리고 P_{tr}  = \frac{{P_L (a - 1)}}{a} (5.40)


다음은 승압 단권 변압기에 대해서 알아보겠습니다. 그림 5.16의 (b)에서 강압 단권 변압기와 같은 방법을 적용하면 그 전력출력은 아래와 같습니다.


P_L  = V_1 I_1  = V_1 [I_2  + (I_1  - I_2 ) \,]
(5.41)
  = V_1 I_2  + V_1 (I_1  - I_2 )[W] \,


식 (5.41)은 2개의 전력으로 구성되어 있습니다.


P_c = V_1I_2 = \, ab를 통하여 부하에 전달된 전력 (5.42)


P_{tr} = V_1(I_1 - I_2) = \, bc를 통하여 부하에 변환된 전력(5.43)


전체 전력항으로 표시하면 다음과 같습니다.


\frac{{P_c }}{{P_L }} = \frac{{V_1 I_2 }}{{V_1 I_1 }} = \frac{{I_2 }}{{I_1 }} = a (5.44)


\frac{{P_{tr} }}{{P_L }} = \frac{{V_1 (I_1  - I_2 )}}{{V_1 I_1 }} = \frac{{I_1  - I_2 }}{{I_1 }} = 1 - a (5.45)


식 (5.44)와 (5.45)에 의해서


P_c  = aP_L \, 그리고 P_{tr}  = P_L (1 - a) \,(5.46)


이 됩니다.

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