3장 동기기

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3.1 개요

앞장에서 각각의 기기를 다루는데 있어서 입력 에너지 형태와 출력 에너지형태를 아는 것이 매우 중요하다고 했습니다. 직류기에서는 직류 전기에너지를 입력받아 기계적인 동력을 얻거나 또는 기계적인 동력으로 직류 전기에너지를 발생하였습니다. 그렇다면 동기기는 어떠할까요? 동기기는 교류 전기에너지를 발생하거나 교류를 이용하여 기계적 회전력을 얻습니다.

교류로부터 동력을 얻는 것은 획기적인 진전이었습니다. 예전에 미국에서는 에디슨과 웨스팅하우스가 직류를 사용할 것인가 교류를 사용할 것인가를 놓고 전기시장에서 패권을 다투고 있었습니다. 직류기의 이론은 일찌감치 정착이 되었습니다. 사람들은 직류를 사용하여 전구를 켜고 전동기를 돌릴 수 있었지만, 교류를 사용하여 동력을 얻는 법은 모르고 있었습니다. 이때 유럽에서 온 테슬라는 그 천재성으로 회전자계 이론을 정립하여 교류전동기를 발명하여 직류측의 신봉자들을 물리칩니다. 이제 교류는 조명뿐만 아니라 동력을 얻고, 더군다나 변압방식까지 사용하여 송전 방식에서도 직류에 대한 확고한 우위를 지키게 됩니다.

회전자계 이론은 모든 교류전동기의 핵심원리입니다. 이 이론은 유도기에까지 확장되며 우리가 일상생활에서 많이 접하는 단상 유도기도 결국은 회전자계 이론으로 설명되는 것입니다. 회전자계 이론은 무엇일까요? 이론은 간단합니다. 그러나 이해는 간단하지 않은 모양입니다. 책속에 있는 그림보다는 움직이는 애니메이션으로 그 원리를 쉽고 정확하게 이해할 수 있습니다. 이제 동기 발전기와 동기 전동기 각각의 원리를 소개하도록 하겠습니다.

3.2 동작 원리

3.2.1 동기 발전기의 동작 원리

그림 3.1 권선 배치와 유기 전압간의 관계

동기 발전기의 구조는 직류기와 반대로 생각하는 것이 좋습니다. 직류기에서는 고정자인 계자에서 만들어 주는 자속을 회전자인 전기자가 끊어서 전압을 유기했습니다. 동기기에서는 고정자와 회전자의 역할이 바뀝니다. 계자가 회전자이며 회전합니다. 자속이 움직이면서 고정자로 되어있는 전기자의 도체를 끊어서 전압을 유기합니다. 고정자를 전기자로 사용함으로서 여러 가지 이점을 얻을 수 있습니다. 도체가 움직이는 부분에 있어야 하는 번거로움이 없어졌습니다. 권선을 사용하는 경우 이러한 부분이 회전을 하게되면 안정성이 떨어지게 됩니다. 슬립링이나 정류자에 대하여 생각할 필요도 없어집니다. 전압은 고정자에서 유기되고 도체가 움직이지 않으니 슬립링을 사용할 필요도 없어집니다. 다만 회전자를 전자석으로 할 경우 직류를 공급할 목적으로 슬립링을 사용합니다.

아무도 권선을 한번만 감지 않습니다. 동일한 자속에 의한 결과는 권선수만큼 배가됩니다. 즉 발전기에서는 유기 되는 전압을, 전동기에서는 토크를 크게 할 수 있습니다. 동일한 위치에 반복적으로 권선하고, 남아있는 공간은 최대한으로 활용합니다. 도체를 감을 때 공간상에서 간격을 둔 만큼 전기적으로 위상차가 생깁니다. 120°씩 위상차를 두고 권선을 하면 3상의 전압을 유기할 수 있습니다. 이것이 우리가 일반적으로 발전하여 사용하는 교류전압의 형태입니다.

그림 3.1 은 발전기 전압이 유기되는 원리를 보여줍니다. 2 극기에서 권선이 고정자에 180°의 위치각도로 권선되어 있는 경우는 계자가 기계적으로 1회전 할 때 전기적으로 360°의 변화에 해당하는 정현파 전압이 유기됩니다. 계자의 극수가 4 극일 때 계자의 기계적 1 회전은 권선에서 전기적으로 720°의 변화에 해당하는 정현파 전압이 유기됩니다. 결과적으로 세 종류의 권선쌍을 등간격으로 배치하면, 각 권선쌍에는 120°의 전기적 위상차를 갖는 전압이 유기됩니다.

자주 언급되는 권선법으로는 분포권과 단절권이 있습니다. 이는 발전되는 전압의 파형을 개선하는 전기자 권선법입니다. 이미 밝힌바와 같이 도체는 반복적으로 겹쳐서 권선됩니다. 반복을 해서 권선을 할 때 동일한 위치에 반복적으로 하는 것을 집중권이라하고, 약간 펼쳐서 하는 것을 분포권이라 합니다. 또 지금은 한 쌍의 권선의 위상차가 180°로 되어있는데, 이를 전절권이라고 합니다. 180°보다 약간 모자라는 각도로 한 쌍의 권선을 구성하는 것을 단절권이라고 합니다. 각각의 권선법에 대한 설명은 다음 절에서 상세히 다루겠습니다.

아래의 실험 3.1은 3상 동기발전기의 원리를 나타내는 애니메이션입니다.

실험 3.1 3상 동기발전기의 동작원리

"Start(시작) / Pause(멈춤)" 버튼으로 동작시키거나 정지시킬 수 있습니다
"Velocity(각속도)"스크롤 바로 회전속도를 조절합니다. (1~20)
"Load R[해석 실패 (PNG 변환 실패 - latex, dvips, gs, convert가 올바르게 설치되어 있는지 확인해 주세요.): \Omega

]"스크롤 바로 3상 부하의 R성분(유효분)을 조절합니다. (1~49)

"Load X[ $Ω$ ]"스크롤 바로 3상 부하의 X성분(무효분)을 조절합니다. (1~49)
"Load On / Load Off " 버튼으로 동기발전기를 무부하상태 또는 부하가 걸린 상태로 만들 수 있습니다.

오른쪽 위의 회로도는 3상 동기발전기의 회로도입니다. 우측이 부하측, 좌측이 발전기 측이며, 각 권선은 고정자에 감긴 세 권선을 나타냅니다. 중간에 있는 그래프는 각 고정자권선[a-a'(빨강), b-b'(노랑), c-c'(파랑)]에 유기되는 전압을 나타냅니다. 각 전압은 120°씩 위상차를 두고 있습니다. 아래에 있는 그래프는 유기전압과 부하를 걸었을 때 회로에 흐르는 전류를 비교한 그래프입니다. 왼쪽 그림은 3상 동기발전기의 구조를 나타냅니다. 직류전원으로 여자시킨 계자를 터빈이나 수차로 돌려주면 고정자권선이 계자에서 발생한 자속을 끊으며 기전력이 발생합니다. 이 때 각 3상 권선에 부하를 걸어주면 각 권선에 흐르는 전류가 발생하고, 전류의 방향은 들어가는 방향(x)과 나오는 방향(o)을 반복합니다. 그리고 오른손법칙에 의해 전류와 자속이 반응하여 힘을 발생시키는데, 이 때 발생한 힘의 방향은 저항과 리액턴스의 비율에 영향을 받습니다.

(1) 분포권

그림 3.2 분포권과 총 유기전압의 관계

분포권은 반복적으로 권선을 할 때 집중하지 않고 분포하여 권선하는 방법입니다. 그림 3.2는 분포권의 권선 방법에 대하여 설명하고 있습니다. 분포권으로 권선하는 경우에는 같은 상의 권선내에서도 유기되는 전압이 약간의 상차를 갖게되고 전체적인 상전압은 모든 값을 더한 결과를 갖게됩니다. 권선을 3회전한 경우에 대하여 생각해봅시다. 집중권으로한 경우에 비하여 분포권으로 하는 경우에는 단위 권선당 위상차이가 존재하므로 각권선에 유기된 전압의 총합은 집중권의 경우보다 작아지게됩니다. 그림 3.2 는 이러한 위상관계를 보여줍니다. 유기전압의 크기가 작아지는데 무슨 이유로 분포권을 사용할까요? 분포권은 파형을 개선할 수 있습니다. 권선에 유기되는 전압은 엄격하게 말해서 정현파가 아닙니다. 구형파이거나 고조파분을 많이 포함하고 있습니다. 분포권을 사용하면 이러한 파형을 개선할 수 있습니다.

아래의 실험 3.2 는 분포권과 집중권의 유기전압 파형에 관한 애니메이션입니다.

실험 3.2 분포권과 집중권의 유기전압 파형 애니메이션

슬롯의 수를 2개, 4개, 8개로 바꾸어가며 슬롯 수의 변화에 따른 집중권과 분포권의 전압 파형의 차이점을 살펴봅니다.

왼쪽 그래프는 집중권으로 권선 하였을 때 유기되는 전압의 파형(붉은색)과 분포권으로 권선 하였을 때 유기되는 전압의 파형(푸른색)을 비교하여 보여줍니다. 위쪽의 그래프는 각각의 단위 권선에 유기된 파형과 모양과 이를 합성한 분포권 파형 결과(노란색)를 보여줍니다. 오른쪽은 슬롯의 수와 그에 따른 슬롯 내 권선 모양을 나타냅니다. 분포권을 사용하면 유기전압의 크기가 다소 줄어들지만 파형이 개선되는 것 (특히 고조파분이 제거되는 것)을 확인할 수 있습니다.

(2) 단절권

그림 3.3 단절권과 총유기전압의 관계

단절권은 단위권선의 인입 권선과 인출 권선의 기계적 각도를 180°보다 짧게 하여 권선하는 방법입니다. 그림 3.3 은 단절권의 권선 방법에 대하여 설명하고 있습니다. 단절권으로 권선하는 경우에는 단위 권선 내에서도 유기되는 전압이 약간의 상차를 갖게됩니다. 단위 권선에서의 상차가 나므로 이것의 총합은 180°위상차이일 때 보다 작은 전압이 유기됩니다. 분포권과 마찬가지로 총 유기전압의 크기는 작아지지만 특정 고조파를 제거하여 전체적으로 파형을 개선할 수 있습니다.

단위 권선에서 인입 권선과 인출 권선은 전기적으로 180°위상차가 있도록 설계되어 있습니다. 이는 인출선과 인입선은 계자의 극성이 항상 반대가 되도록 되어 있습니다. 계자의 회전방향은 동일하고 도선의 연결방향이 반대로 되어 있으므로 인출선과 인입선에 유기되는 전압은 연결될 때 각각의 도체에 유기되는 전압의 두 배의 값을 발생합니다. 전기적인 각도의 180°(전절) 보다 인출선을 짧게 뽑아 권선하는 것이 단절권입니다. 인출선에는 예상되는 전압보다 약간 앞선 전압이 유기되고 결과적으로 인입선과 인출선에 유기되는 전압은 약간의 상차를 갖고 중첩되게됩니다. 이러한 중첩의 성질을 잘 이용하면 특정 고조파분의 영향을 제거할 수 있습니다.

아래의 실험 3.3 은 이러한 단절권의 성질과 파형을 보여주는 프로그램입니다.

실험 3.3 단절권의 성질 애니메이션

전절, 1/3 단절, 1/5 단절, 1/7 단절의 경우 전압파형의 차이점을 살펴봅니다.

도체에서 유기되는 기전력의 파형은 기본파와 여러 가지 고조파의 합으로 표시할 수 있습니다. 여기서 고조파 성분을 제거하면 유기기전력의 파형이 개선됩니다. 단절권은 전기자 선륜의 간격이 180°(전기각) 보다 적었을 경우이며, 선륜의 간격을 극간격의 1/n로 줄이면 n고조파를 제거할 수 있습니다. 예를 들어 전기자 선륜의 간격을 극간격의 1/3으로 하면 위상차는 60°가 생기게 됩니다. 유기기전력의 파형이 기본파와 3고조파 및 5고조파로 구성되어 있는 왜형파라고 하면 3고조파는 기본파가 1주기의 파형을 이룰 때 3 배의 주기를 되풀이하므로 기본파에 대한 선륜의 위상차 60°는 3고조파에서는 180°가 되므로 3고조파는 상쇄됩니다. 즉, 코일 한 변의 3 고조파 성분은 다른 선륜의 3 고조파와 180°의 위상차를 갖게 되므로 서로 상쇄됩니다. 그림 3.5 로부터 단절권 방식을 사용하였을때의 파형 개선의 결과를 확인할 수 있습니다. 각각의 그림으로부터 특정 고조파 성분이 제거되었음을 확인할 수 있습니다. 3 고조파, 5 고조파, 7 고조파의 파형은 기기의 특성을 다루는 중에 자주 언급되는 파형입니다. 주의깊게 살펴보아 파형의 모양이 어떠한 변화를 발생하는지 보아 두십시오.

예제 3.1)

다음의 6 극기에서 회전자가 기계적으로 1회전할 때 표시된 권선에 유도되는 전압의 파형을 그리고 삼상의 전원을 얻기 위하여 권선을 결선하는 모양을 그리십시오.

풀이) 기계적으로 1 회전을 할 때 권선 a 에는 전기적으로 3 회전에 해당하는 변화가 발생하고 이에 따른 정현파의 모양을 다음과 같이 그릴 수 있습니다. 1 회의 권선은 전기적 1 주기를 기준으로 하여 실행됩니다. 즉, 들어가는 권선은 전기적으로 180° 의 위치만큼 떨어져서 나오는 방향으로 결선됩니다. 이 선은 반복적으로 나머지 두 쌍의 극에 대하여도 동일한 방식으로 권선됩니다.

3.2.2 동기 전동기의 동작 원리 : 회전 자계의 원리

동기 발전기의 원리는 쉬웠습니다. 자속을 만들어 주는 계자가 움직이고 전기자가 고정자로 만들어져 있습니다. 자계가 움직이면서 도선에 전압이 유기되는 것을 상상하는 것은 그렇게 어려운 일이 아닙니다. 그러면 동기 전동기는 어떻게 움직일까요? 동기 전동기의 원리를 이해하기 위해서는 새로운 패러다임을 필요로 합니다. 결론부터 말하자면 회전자계라는 것이 발생하고 회전자인 계자는 이것을 따라서 돌아간다는 것입니다. 회전자계는 어떻게 발생할까요? 고정자의 권선에 흐르는 전류에 의해서 발생합니다. 회전자와 회전자계가 아무런 관계가 없음에 주의하십시오. 오히려 회전자계는 고정자 권선의 전류에 의해서 발생합니다.

*그림 3.4 회전자계의 발생원리*

일반적으로 삼상의 전기자 권선은 회전자계를 발생합니다. 재미있는 사실은 동기발전기와 동일한 구조물에 3 상 전원을 연결하면 회전력을 얻을 수 있다는 것입니다. 물론 이것은 기동특성과 토크 특성을 고려하지 않은 원칙적인 이야기입니다. 전기적으로 어떻게 회전자계가 생성되는가는 그림 3.4 에 설명되어있습니다.

A, B, C 상의 권선으로 삼상의 전원이 각각 입력됩니다. 지금 권선 A, B, C 는 위치적으로 120°의 위상차를 갖고 있습니다. 또 한가지 주목할 일은 각상의 전기적인 위상차도 120°라는 사실입니다. 각 권선에 흐르는 전류는 공간상에서 90°의 방향으로 전류를 발생합니다. A의 상을 놓고 볼 때 교류 전류가 흐르므로 전류의 방향은 정방향 역방향으로 교대로 흐르게 됩니다. 따라서 이 전류에 의해서 발생하는 자속은 암페어의 오른손 법칙에 의해서 왼쪽과 오른쪽으로 맥동하는 자속이 발생합니다. 맥동하는 자속은 아무런 일도하지 못합니다. B 와 C 상도 각각 90°방향으로 맥동하는 자속을 발생합니다. 각각의 자속은 동일한 패턴으로 맥동을 하지만 120°의 위상차를 갖게됩니다. 이러한 공간적, 시간적인 자속의 발생을 고려하여 벡터의 합으로 구하면 시간의 진행에 따라 일정한 크기를 갖고 회전을 하는 회전자계가 발생하는 것을 확인할 수 있습니다.

동기전동기는 정속도 운전을 합니다. 극의 수와 주파수에 의해서 동기속도가 정해지면 이것이 바로 동기 전동기의 동기 속도이며 운전속도가 됩니다. 동기 속도를 구하는 식은 다음과 같습니다.

$N_s = \frac{{120 \times f}}{p}$ (3.1)

여기서

$N_s \,$ : 동기속도[rpm]

$f \,$ : 주파수[Hz]

$p \,$ : 기계의 극수

입니다. 예를 들어 2 극의 경우 60[Hz] 전원을 사용하면 3600[rpm] 의 회전속도가 동기 속도가 됩니다. 동기 전동기는 정지해 있거나 그렇지 않으면 동기속도로 운전합니다. 몇 가지 의문이 생깁니다. 먼저 기동할 때 어떻게 급격히 3600[rpm] 의 속도에 이를 수 있을까요? 결론부터 말하자면 이것은 불가능합니다. 회전자가 정지해 있는 경우 회전자계의 회전속도 (이것은 동기속도입니다) 는 너무 빠르기 때문에 회전자는 돌기 시작할 엄두도 내지 못합니다. 동기 속도와 비슷해 질 때까지 여러 가지 방법을 사용하여 회전자의 회전속도를 높여 줍니다. 이를 동기화 방법이라고 하며 나중에 자세히 다루도록 하겠습니다.

동기 전동기 운전시 부하가 증가하면 동기속도가 유지될까요? 어느 정도까지는 사실입니다. 동기 전동기에 너무 많은 부하가 걸리면 더 이상 운전하지 못하고 정지합니다. 그러면 정지하기 전까지는 동일한 속도를 유지한다는데 이는 에너지 보존의 법칙에 위배되는 것이 아닌가요? 그렇지 않습니다. 자세한 내용은 동기기의 등가회로와 그에 따른 해석에서 다시 다루도록 하겠습니다.

참고로 회전자계를 발생하는 것은 삼상 교류 전원으로만 가능할 까요? 4 상의 경우에는 어떠할까요? 4 상의 경우에도 회전자계를 발생하는 것이 가능합니다. 부록의 내용중 4 상 회전자계 프로그램은 4 상의 경우 권선을 조절하여 회전자계를 얻는 방법을 설명하는 프로그램입니다. 4개의 위치를 선정하고 프로그램상에서 A, B, C, D 의 각 상이 들어갈 권선의 위치를 지정할 수 있도록 하였습니다. 여러 가지 조합을 실행하여 보고 발생하는 자계의 크기의 총합이 어떻게 되는지를 확인해 보도록 하십시오.

예제 3.2)

다음 그림과 같이 3상 교류가 가해질 경우 시간 $t_1, t_2, t_3 \,$ 에서 자계의 최종 합성된 방향을 화살표로 그리십시오. 단, 권선에 전류가 흐르는 방향은 정방향일 때 a 로 들어가서 a'로 나오는 방향으로, b 로 들어가서 b'로 나오는 방향으로, c 로 들어가서 c'로 나오는 방향으로 되어 있습니다.

풀이: $t_1 \,$ 의 순간에는 a 의 권선에 가장 큰 전류값이 흐르고, b 와 c 에는 반대 방향으로 전류가 흐릅니다. 이를 합성하면 왼쪽으로 향하는 합성 자계의 모양을 얻게 됩니다. $t_2, t_3 \,$ 의 경우에 대하여도 합성 회전 자계의 모양을 구할 수 있습니다.

3.3 동기기 등가 회로와 벡터도

3.3.1 동기기의 등가 회로

그림 3.5 동기기의 등가 회로

동기기의 구조의 기본은 역시 회전자 (계자) 와 고정자 (전기자) 입니다. 이들은 전기적으로 어떻게 표시될까요? 발전기로 사용할 때의 발전전압과, 전동기로 사용할 때의 인가전압은 이제 모두 고정자의 권선과 연결되어 있으므로 회로 해석은 오히려 간편해진 면이 있습니다. 고정자 권선은 역시 인덕턴스와 권선이 갖고 있는 동기기 자체의 약간의 저항성분을 고려해 주면 됩니다. 계자의 역할은 어떻게 표현될까요? 계자의 역할은 발전기나 전동기의 경우에 권선에 전압을 유기하는 전압원으로서 역할을 하게됩니다. 그림 3.8은 동기기의 등가회로입니다. 이것은 세 상중 한상에 대한 것을 표시합니다. 동기기 자체의 저항은 작기 때문에 많은 경우에 무시하기도합니다.

동기기의 전기적 등가회로로부터 다음의 관계를 알 수 있습니다.

$E_g = V_t + I_a Z_s \,$ (3.2)

$E_m = V_t - I_a Z_s \,$ (3.3)

앞의 식에서 $E_g \,$ 는 동기 발전기에서 유기 전압을 $E_m \,$ 은 동기 전동기에서 역기전력을 말하며 $V_t \,$ 는 부하 단자의 전압, $I_a \,$ 는 전기자 전류를, $Z_s \,$ 는 동기기의 등가 임피던스를 각각 의미합니다. 등가 임피던스 $Z_s \,$ 에는 등가 저항 $R_a \,$ 와 등가 인덕턴스 $X_s \,$ 의 값이 포함되어있습니다.

발생되는 전력 (발전기의 경우) 혹은 공급되는 동력 (전동기의 경우) 은 다음의 식에의해서 구해집니다.

$P = V_t I_a \cos \theta \,$ (3.4)

특히 동기 전동기는 직류 전동기에 비해 몇 가지 재미있는 성질을 갖고 있습니다. 벡터도를 사용하여 동기기의 성질을 살펴보겠습니다.

3.2.2 동기기의 벡터도

교류 현상을 다룰때는 정현파 전압 전류의 위상관계를 제대로 파악하기 위하여 벡터도를 사용합니다. 벡터도는 단자 전압과 유기전압 (동기 전동기의 경우에는 역기전력) 의 관계를 나타냅니다. 이 두 가지의 관계를 결정하는 것은 전기자 전류와 동기 임피던스입니다.

아래의 실험 3.4는 동기기의 등가회로와 벡터도를 해석하는 프로그램입니다.

실험 3.4 동기발전기의 등가회로와 벡터도

각 파라미터의 스크롤바를 마우스로 움직여서 크기를 조정하여 등가회로에 파라미터값을 적용합니다.

Eg : 교류전원(75sin(6.28t))[V]
Ra : 전기자저항[ $Ω$ ]
Xa : 전기자리액턴스[ $Ω$ ]
Load R : 부하저항[해석 실패 (PNG 변환 실패 - latex, dvips, gs, convert가 올바르게 설치되어 있는지 확인해 주세요.): \Omega

]

Load X : 부하 리액턴스[ $Ω$ ]

왼쪽의 두 그래프는 등가회로에서 전원 및 저항값을 조정하여 얻을 수 있는 파라미터들을 나타냅니다.

Eg : 교류전원[V] - 노랑
Vt : 단자전압[V] - 빨강
VRa : 전기자저항의 유기전압(유효전압)[V] - 파랑
VXa : 전기자리액턴스의 유기전압(무효전압)[V] - 에메랄드
Ia : 전기자전류[A] - 보라

"Pan" 버튼을 누른 후 그래프를 클릭한 상태로 드래그하여 전체를 이동시킬 수 있고, "Zoom"버튼을 누른 후 그래프의 원하는 구간을 드래그하여 확대시켜 볼 수 있습니다. 또한 "+", "-" 버튼으로 그래프의 범위(Scale)을 변경하여 전체를 확대, 축소할 수 있습니다.
왼쪽 상단의 그래프는 해당 파라미터의 파형을, 왼쪽 하단의 그래프는 파라미터가 이루는 벡터도를 나타냅니다.

(1) 동기 발전기의 벡터도

동기 발전기의 경우는 단자전압 $V_t \,$ 를 기준으로 하여 $E_g \,$ 의 값이 전기자 전류 $I_a \,$ 에 의한 전기자 저항의 전압강하 $VR_a \,$ 와 전기자 리액턴스의 전압강하 $VX_a \,$ 를 포함한 값이 됩니다. 애니메이션에서도 $V_t \,$ 를 기준으로 하여 $E_g \,$ 의 값을 벡터로 합성합니다. 파라미터의 값은 전기자 전류 $I_a \,$ , 역률 $\cos \theta \,$ , 단자 전압 $V_t \,$ , 전기자 저항 $R_a \,$ 과 전기자 리액턴스 $X_a \,$ 의 값으로 되어 있습니다. 먼저 전류의 값과 그 외의 실제값들이 현실에서의 단위와 맞지 않는 점이 있음을 감안하십시요. 사실 200[A] 라는 값은 무척 큰 값으로 현실성은 없습니다. 프로그램 개발 과정에서 화면의 그래프 축적을 맞추기 위해 임시 방편으로 값들을 산정했습니다.

일반적으로 정격 부하상태에서 역률이 주어지고 동기기의 파라미터의 값이 주어진 상태에서 벡터도를 작성합니다. 이러한 값이 주어졌다면 내부적으로 계자가 회전하면서 유기하고 있는 전압의 양을 계산해 낼 수 있습니다. 이 유기전압의 값이 바로 무부하 전압입니다. 즉, 단자측이 부하에 연결되지 않은 상태에서 부하단자에 유기되는 전압입니다. 이러한 사실은 동기 발전기의 전압 변동률을 구하는데 사용할 수 있습니다. 이것은 직류기에서의 전압 변동률과 같습니다.

전압 변동률 = (무부하 전압-정격 전압)/정격 전압 = ${ |E_g| - |V_t| \over |V_t| }$ (3.5)

무부하전압 $E_g \,$ 의 값은 어떠한 조건에서도 같으므로 벡터도로 계산할 수 있고, 정격전압 $V_t \,$ 의 값은 주어지므로 이로부터 전압변동률의 값을 계산할 수 있습니다. 벡터도에서 전류, 역률, 전기자 임피던스가 변화할 때의 결과를 보면 동기 발전기의 벡터도를 쉽게 이해할 수 있습니다.

실험 3.4의 벡터도에서 몇 가지 사실을 관찰할 수 있습니다. 그 중에 한가지는 전압변동률은 동기 임피던스의 값이 작을수록 좋아진다는 사실입니다. 저항값이 무시할 정도로 작다면 결과적으로 동기 리액턴스 값이 작아야한다는 말입니다. 이 부분은 권선때문에 생성되는 것으로 임의로 줄일 수 있는 부분이 아닙니다. 또한 역률값의 변동도 전압 변동률에 영향을 줄 수 있습니다.

이미 다 알고 있는 사실이지만 벡터도는 시간축상에서의 정현파 성분의 위상관계를 표현하는 방법입니다. 벡터도에 나타난 값들은 상대적인 크기와 위상의 차이로 시간상의 정현파의 변화와 대응합니다. 실험 3.4의 파형 그래프는 이러한 벡터도의 시간축 정현파 특성을 나타내는 프로그램입니다. 파라미터의 변동에 따라 구한 벡터도의 결과를 시간 영역에서 확인할 수 있습니다.

파형 그래프에서 정현파는 단자전압의 값을 기준으로 합니다. 벡터도에서 전류의 값은 지상으로 이는 시간 영역에서 파형이 단자전압에 비하여 뒤지는 것을 확인할 수 있습니다. 그 진폭의 크기도 작아야합니다. 축적의 문제로 화면상에서는 오히려 더 큰 진폭으로 나타나있으나 이는 잘못 표현되었습니다. 벡터도를 분석해 볼 때 제일 앞선 파형은 리액턴스에 의한 전압 강하 부분이며, 그 다음이 역기전력의 파형임을 알 수 있습니다.

예제 3.3)

다음의 그림에서 전압 변동률의 값을 계산하십시오. 저항은 무시하고 동기 리액턴스의 값은 1 [ $Ω$ ] 이라고 가정합니다.

풀이: 전류의 값은 3[A] 이므로 리액터스 전압 강하의 크기는 3[V] 가 된다. 무부하시의 전압은 피타고라스의 정리로부터 계산할 수 있고 그 값의 크기는 5.8[V] 가된다. 이로부터 아래와 같이 전압 변동률을 계산할 수 있다.

전압 변동률 = ${ 5.8 - 5.0 \over 5.0 } \times 100 = 0.16[%]$

(2) 동기 전동기의 벡터도 : V곡선

그림 3.6 동기전동기의 부하각과 역률각

동기 전동기의 벡터 해석은 흥미있는 사실을 보여줍니다. 앞의 설명에서 동기 전동기가 운전할 때 부하를 인가하면 어느 정도까지는 동기 속도를 유지하면서 정상 운전이 된다고 하였습니다. 과도한 전압은 동기 속도에서의 운전을 이탈하여 정지하게 하고 이를 탈조라고합니다. 일정 속도를 내는 가운데에서도 부하의 변동을 견딘다면 에너지 보존법칙에 위배되는 것은 아닐까요?

축에 부하가 증가하면 전기자 전류가 증가하여 축의 부하 변화에 대응하게 됩니다. 이러한 방식으로 기계적 에너지의 증가를 전기적 에너지가 자동적으로 맞추어 조절합니다. 이러한 현상을 설명하는 것이 부하각의 개념입니다. 부하각은 단자 전압과 역기전력사이의 각도를 말합니다. 단자 전압은 회전자계의 회전과 일치하는 위상을 가지고 있으면 역기전력은 회전자 (계자) 와 일치하는 위상을 가지고 있습니다. 즉 회전자와 회전자계는 모두 동기 속도로 돌지만 둘 사이에는 일정한 위상차를 가지고 앞서거나 뒤서거나 하면서 운전을 합니다. 경 부하시에는 부하각이 작습니다. 즉, 둘 사이의 위상차가 거의 없습니다. 부하가 증가하면 부하각이 커집니다. 둘 사이의 위상차가 늘어납니다.

이러한 현상은 때때로 고무줄과 비교하여 설명합니다. 회전자와 회전자계 사이에는 보이지 않는 고무줄이 묶여져 있다고 가정합니다. 무 부하의 경우에는 회전자와 회전 자계는 일치하여 운전하지만, 부하가 증가하면 둘 사이의 각도가 늘어나면서 늘어난 부하를 감당합니다. 마치 늘어난 고무줄이 힘을 감당하고 있는것과 같은 원리입니다. 다음의 식은 전달되는 동력에 관한 식입니다.

$P = {V_t E_m \over Z_S} \times sin \sigma$ (3.6)

여기서 는 단자전압, 은 역기전력, 는 동기 임피던스, 는 부하각을 나타냅니다. 전달 되는 총에너지의 변수 중 와 는 정해진 파라미터 값입니다.

그림 3.6 은 부하각, 단자전압, 역기전력, 역률등의 관계를 나타냅니다. 입력 단자전압과 전동기 동기임피던스 값은 일단 주어진 상황에서 사용됩니다. 이 정해져 있다면 (이것은 계자에서 자속의 크기가 일정하다는 의미입니다), 기계적인 부하에 대한 값은 sin 의 값에 비례합니다. 이것이 부하가 증가하면 부하각이 증가하고, 무부하시에는 부하각이 0 이되는 동기 전동기의 메카니즘을 설명합니다.

이식이 포함하고 있는 다른 중요한 성질이 있는데 이는 의 역할입니다. 계자의 크기에 의해서 이 정해지므로 계자 전류의 값을 달리하면 이 값을 변동할 수 있습니다. 이러한 경우에는 어떠한 현상이 발생할까요? 이 값은 전기자 전류의 값을 변화할 수 있습니다. 계자 전류의 값을 변화하면서 이에 따른 전기자 전류의 값의 크기를 관찰한 것이 V 자 모양의 형태로 나오는데 이것을 V 곡선이라고 합니다.

계자전류와 전기자 전류와의 관계는 이론적인 관계로부터 유도할 수 있습니다. 이미 알려진 단자전압과 유기전압의 관계식은 다음과 같습니다.

$E m = V i - I a Z S$ (3.7)

이 값을 에 관해서 정리하면 다음과 같습니다.

$I_a = {V_i - E_m \over Z_S}$ (3.8)

여기서 은 전기자 전류에 비례하고 일정 부하가 전동기 축에 인가되었다고 가정하면 벡터 와 이 이루는 부하각은 일정하므로 두 벡터는 일정한 각도를 이루고 있습니다. 이러한 상태에서 계자전류에 비례하는 의 값과 로부터 전기자 전류의 값을 계산할 수 있습니다.

아래의 두 실험은 동기전동기의 벡터도와 위상특성곡선(V곡선)을 나타내는 애니메이션입니다.

V 곡선 애니메이션은 부하각과 계자전류의 크기에 따른 전기자 전류의 크기와 벡터도를 관찰 할 수 있는 프로그램입니다. 각 파라미터는 V 가 415 V, 전기자 임피던스 Zs=0.5+j4.0 이며 기본 부하각은 12°로 가정하였습니다. 프로그램을 실행하면 기본값으로 준 부하각에서의 V 곡선이 좌측에 그려지며 좌우 화살표 키로 계자전류의 크기를 변화시키면 그때의 V 곡선상의 위치와 벡터도가 그림과 같이 표시됩니다. 상하 화살표 키로 부하각의 크기를 조절하면 새로운 V곡선과 벡터도가 표시되며 프로그램을 종료시키고자 할 때는 q를 눌러 종료합니다. 부하의 증가는 부하각의 증가를 의미하고 이 경우에는 전체적인 V 곡선의 모양이 위로 올라가는 모양을 보여줍니다. 그림 3.13 은 서로 다른 조건에서의 프로그램 실행결과를 보여주고 있습니다.

그림 3.13 (a) 는 계자 전류의 변화에 대한 전기자 전류의 관계를 보여주는 그래프입니다. 계자전류의 값을 증가하면 전기자 전류의 값은 감소하다가 다시 증가하기 시작합니다. 전기자 전류가 최소가 되는 계자전류를 중심으로 이 보다 작은 계자전류의 경우에 대하여 벡터도를 해석하고 전기자 전류의 값을 구하였습니다.

(a) 의 그래프에서 현재 계자전류의 값은 왼편 그림의 아래쪽 눈금에 지시되고 있습니다. 이 계자전류의 값에서 인가된 부하는 일정하고 그 부하의 크기는 단자전압과 유기전압의 각도를 12°로 유지하고 있습니다. 단자 전압의 값은 일정하므로 계자 전류의 크기에 비례하는 유기전압의 값만이 벡터의 방향을 유지하면서 크기가 변합니다. 이 두 개의 의 벡터를 연결한 값의 크기가 의 값이 됩니다. 벡터의 방향도 정할 수 있습니다. 이값을 로 나눈 값이 바로 의 값이 됩니다. 전기자 저항의 값이 작으므로 의 값은 거의 리액턴스성분으로 생각할 수 있습니다. 즉 와 의 값은 90°의 위상차를 갖고 있음을 벡터도에서도 쉽게 확인할 수 있습니다.

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(a) 계자 전류가 최소값보다 작은 경우 (지상 전류)

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(b) 계자 전류가 최소값인 경우 (역률=1)

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(c) 계자 전류가 최소값보다 큰 경우 (진상 전류)

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(d) 부하가 작은 경우 (부하각 8°)

그림 3.13 동기 전동기 벡터도 실행 프로그램

동일한 부하에서 (이 말은 부하각이 일정하다는 물리적인 조건을 의미합니다) 계자전류를 증가하면 유기전압 벡터가 동일한 방향으로 계속 증가합니다. 이 값의 변화로 의 값이 영향을 받고 결과적으로 의 값이 변화하게 됩니다. 의 값이 최소로 되는 값이 있는데 이 부분에서는 전기자 전류와 단자 전압간의 각도, 즉 역률이 1 이됩니다. 그림 3.13의 (b) 는 이 값에서의 프로그램 화면을 보여줍니다.

계자 전류의 값을 더욱 증가하면 단자전압과 유기전압간의 관계는 진상의 전기자 전류를 발생하는 것을 확인할 수 있습니다. (c) 의 그림은 이렇게 해서 진상 전류가 발생하는 내용의 실행화면을 보여주고 있습니다. 전체적으로 전기자전류를 작은 값으로부터 점점 증가하여 가면 그 절대값은 감소하여 역률 1이 되는 점까지 감소합니다. 이후에도 계자전류를 증가하면 전기자 전류의 절대값은 증가하며 진상전류가 됩니다.

이러한 사실로부터 몇 가지 유용한 내용을 확인할 수 있습니다. 계자의 값을 조절하여 역률을 변화할 수 있다는 사실입니다. 전선에 흐르는 전류의 값은 도선의 용량에 의해서 정격의 크기가 제한을 받습니다. 실제 전달되는 에너지의 값은 유효전력에 해당하는 부분으로서 가능한한 유효전력 부분을 크게 하고 무효 전력 부분을 없애는 것이 효율적인 에너지 전달의 기본 원칙입니다. 이러한 의미에서 전기자 권선에 흐르는 전류의 크기와 위상을 조절할 수 있다는 사실은 커다란 위안이 됩니다. 계자전류의 크기를 적당히 조절하여 역률을 개선할 수 있습니다.

이러한 사실로부터 동기 전동기는 동기 조상기라는 이름으로 순전히 역률 조절의 목적으로 사용되기도 합니다. 전선에 연결하여 수시로 변하는 전류의 역률과 위상을 조절하기 위하여 계자전류를 조절하도록 하는 것입니다. 다른 이름으로 동기 콘덴서라고 하는데 이는 콘덴서와 같은 역할을 하는데 동기 전동기의 구조를 갖고있다는 뜻입니다.

나머지 고려할 사항은 부하의 크기가 변하는 경우에 대한 것입니다. 부하가 변하면 물리적으로 부하각의 크기가 변합니다. 일정한 크기의 계자전류가 흐르고 있는 경우에는 부하가 감소하면 부하각이 감소하고 이에 따라서 의 값이 변하는데, 부하각이 감소하면 단자전압과 유기전압간의 각도가 작아지는 것을 의미하고 의 값이 작아지며 결과적으로의 값이 작아집니다. 이러한 의미에서 부하가 감소하면 전기자 전류의 크기가 감소하고 부하가 증가하면 전기자 전류의 크기가 증가한다고 말할 수 있습니다.

그림 3.13 (d) 는 부하각의 크기가 12°에서 8°로 감소하여 나타나는 V 곡선의 모양을 보여줍니다. 앞에서 설명한 벡터도의 개념에 따라서 동일한 크기의 계자 전류에 대한 전기자 전류의 크기가 감소한 것을 확인할 수 있습니다. 즉 부하가 증가하면 부하각이 커지고 V 곡선의 모양은 위로 올라가며, 부하가 감소하면 부하각이 작아지고 V 곡선의 모양은 아래로 내려갑니다.

동기기에서 벡터도를 다루면서 몇 가지 재미있는 성질을 발견할 수 있습니다. 동기 전동기에서 역기전력이 공급되는 인가전력보다 클 수 있다는 사실입니다. 직류기에서는 상상할 수 없는 일이지만 이러한 현상이 일어날 수 있습니다. 동기 발전기에서도 마찬가지입니다. 유기전압과 단자전압 중 단자 전압의 값이 유기전압의 값보다 클 수 있습니다.

예제 3.4) 유기 전압 100 V, 단자 전압 120 V, 동기 리액턴스 10 오옴인 동기 발전기가 1.2 KW 의 전력을 공급하고 있다면, 이때의 부하각은 얼마인지를 구하고, 유기전압과 단자전압간의 벡터도를 그리시오. (모든 값은 한 상당으로 계산되어 있다고 가정합니다)

$sin \sigma \times {100 \times 120 \over 10} = 1200$

으로부터

$s i n σ = 1$

$σ = 90$

즉, 유기 전압과 단자전압이 이루는 각도는 이며 벡터도는 다음과 같이 표현됩니다.

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동기기의 특성 실험

동기기에서도 기계적 파라미터값을 측정하기 위한 실험을 실행합니다. 동기기를 앞에다 갖다놓고 그 동기기의 동기 임피던스를 구하라고 하면 어디서부터 시작을 하여야할까요? 기본적으로 생각할 수 있는 것은 저항을 측정하는 것을 생각할 수 있겠습니다. 리액턴스는 어떻게 측정을 할까요. 실험조건은 어떻게 하며 어떠한 순서로 무엇을 측정할까요?

전압변동률 등을 측정할 때 실제 상황에서 무부하 전압과 전 부하 전압을 측정하여 구하는 방법도 있지만, 동기 임피던스의 값을 알면 운전 조건만 참고하여 전압 변동률의 값을 구할 수 있습니다. 파라미터 값을 구하기 위하여 실제 환경에서 경제적인 손실을 감수해 가면서 실험을 할 필요가 없다는 말입니다. 동기 임피던스를 구하는 법을 동기 임피던스 법이라고 하며 일련의 실험 과정을 거쳐서 원하는 동기 임피던스의 값을 계산할 수 있습니다. 그 순서는 개방회로시험, 단락회로시험의 시험값을 가지고 진행합니다.

개방 회로 시험

개방회로시험은 회로를 개방한 상태에서 진행하는 시험입니다. 시험조건은 회전자를 동기속도로 운전하는 상황에서 실행됩니다. 결과적으로 개방회로에서의 포화곡선을 얻는 것이 목적입니다. 전기자 권선의 출력 단자 전압은 개방이 되어 있습니다. 계자전류의 값을 증가하면서 개방된 단자전압의 값을 전압계를 사용하여 읽습니다. 이때 얻어진 전압값은 선간 전압값이므로 이를 으로 나누어주면 한 상당의 전압값을 구할 수 있습니다.

단락 회로 시험

이제는 단자전압을 단락 하여 회로를 연결한 상태에서 전류계로 이 값을 측정합니다. 역시 시험조건은 회전자는 동기속도로 운전을 한다는 것입니다. 이 계자 전류값을 점차로 증가하여 최대 안전 전류값까지 증가하면서 측정합니다. 이때에는 물론 오랜 시간 시험운전을 하여 안전 사고가 발생하지 않도록 주의하여야 하겠습니다.

이 시험으로 계자전류에 대한 단락회로전류의 값을 얻을 수 있습니다. 이렇게 얻어진 특성곡선을 단락 회로 특성이라고 합니다. 그림 3.14 는 개방 및 단락 회로시험의 결선도를 그림 3.15 는 측정 시험 결과입니다.

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그림 3.14 동기 임피던스법 결선도

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그림 3.15 동기 임피던스법의 시험결과

계자를 동기속도로 운전하여 개방시험, 단락시험에서 계자전류에 해당하는 전류와 단자전압을 구하였습니다. 계자 전류를 일정하게 하고 동기속도로 운전하였으므로 동일한 계자전류에 대하여 동일한 유기전압이 발생한다고 가정할 수 있습니다. 외부의 전원 소스가 없는 상태에서 유기전압만이 유일한 전원이면 이때 측정된 단자전압과 전기자전류의 비가 바로 동기 임피던스의 값이 됩니다.

단자 전압의 포화 특성으로 시험에서 측정한 동기 임피던스의 값은 일정하지 않습니다. 이러한 경우 정격의 전기자 전류가 얻어지는 계자전류에 대하여 동기 임피던스를 산정하여 사용하게되며 식 (3.9) 와 같습니다.

$Z_s = {V_oc \over I_sc}$ (3.9)

이제 동기 임피던스값이 구해졌으므로 전기자 저항값을 알면 동기 리액턴스값을 알 수 있습니다. 전기자 저항값은 계자전류가 흐르지 않는 상태에서 외부 두 단자간의 저항을 측정하면 됩니다. 이 저항값은 두 상의 저항을 나타내므로 상당 전압은 이것의 반 값을 취하면 됩니다. 실제적인 저항값은 이렇게 구해진 값보다 1.2에서 1.5 배 큰 값을 취합니다. 이는 슬롯의 모양등 여러 가지 변수의 영향으로 실제 측정된 저항값보다는 큰값으로 영향을 미치기 때문입니다.

전기자 반작용

동기기에서도 전기자 반작용이 발생합니다. 동기 발전기나 동기 전동기 모두 전기자 전류를 발생하며 (부하가 연결된 경우에) 전기자에 흐르는 전류는 자속을 발생합니다. 이것이 계자전류에 의하여 발생한 자계에 대하여 영향력을 발휘합니다. 직류기에서의 전기자 반작용보다는 다소 복잡한 양식으로 반작용을 발생하는데 이는 전기자에 흐르는 전류는 부하전류이므로 이것이 진상 혹은 지상이냐에 따라서 주 자계의 영향을 감소하는가 혹은 증가하는가가 결정됩니다. 주 자계에 대하여 증가 혹은 감소여부는 동기 발전기와 동기 전동기에 따라서 각각 다릅니다.

먼저 전기자 권선에 저항성 부하가 연결되어 있는 경우를 생각해 봅시다. 그림 3.16 의 (a) 와 같이 계자 자속에 의해서 전기자 선륜에 전류가 발생되고 이 전류에 의해서 발생하는 자속은 주 자계와 90°의 위상차를 갖게됩니다. 90°의 위상차는 주 자계의 자속을 증가하거나 감소하거나 어느쪽으로도 영향을 미치지 못합니다.

만일 전기자 권선에 지상 부하가 연결되어 있다면 전기자에 발생하는 전류는 저항성 부하에서 발생하는 전류보다 90° 늦은 전류가 발생하게됩니다. 이 말은 저항성 부하에서 현재와 같은 전류의 흐름이 90°늦게 발생한다는 말로서 계자가 그 시간만큼 진행하였을 때 자속의 최대치가 발생된다는 말입니다. 그림 3.16 의 (b) 는 이러한 사실을 말해주며 이 경우 전기자 전류에 의한 자속과 계자의 자속은 서로 반대 방향이되어 감자 작용을 하게됩니다.

전기자 권선에 진상 부하가 연결되어 있다면 전기자에 발생하는 전류는 저항성 부하에서 발생하는 전류 보다 90° 빠른 전류가 발생하게 됩니다. 이 말은 저항성 부하에서 현재와 같은 전류의 흐름이 90° 빨리 발생한다는 말로서 계자가 그 시간만큼 앞서 자속의 최대치가 발생된다는 말입니다. 그림 3.16 의 (c) 는 이러한 사실을 말해주며 이 경우 전기자 전류에 의한 자속과 계자의 자속은 서로 같은 방향이되어 증자 작용을 하게됩니다.

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(a) 저항성 부하인 경우 전기자 반작용

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(b) 지상 부하인 경우 (c) 진상 부하인 경우

그림 3.16 전기자 반작용의 자속

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(a) 저항성 부하의 전기자 반작용

http://en.wikibooks.org/upload/f/f1/3_17_2.jpg

(b) 지상 부하의 전기자 반작용

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(c) 진상 부하의 전기자 반작용

그림 3.17 전기자 반작용 프로그램의 실행

동기기의 기동 특성, 병렬 운전

3.6 동기기의 운전 병렬운전, 기동특성

동기 전동기의 기동 특성

3.6.1 동기 전동기의 기동특성

동기기는 동기속도에서 운전을 하거나 정지하거나 두 상태중의 하나입니다. 따라서 동기전동기에서는 속도특성이 없습니다. 동기기에 전원을 투입하면 회전자계는 곧 바로 동기속도로 회전하기 시작합니다. 회전자는 이 회전자계를 잡기 위하여 운전을 시작하는데 정지 상태의 회전자가 동기속도의 회전자계와 인력을 발생하면서 동기화가 되기에는 회전자계가 너무 빨리 변합니다. 두 개의 자석을 가까이하고 이를 끌어당길 때 적당한 위치에서 적당한 속도로 움직여야 반응하는 것을 볼 수 있습니다. 너무 빨리 반응할 자석을 움직이면 미쳐 움직이지도 못하게 됩니다.

회전자계도 회전자가 따라올 수 있도록 여유를 가지고 동기속도로 점진적으로 증가하여야합니다. 그렇지 않으면 회전자가 회전자를 따라오려고 하는 순간에 이미 회전자계의 극성은 바뀌므로 회전 토크가 생성되지 않습니다. 일단 동기속도로 회전자를 회전하면 동기 전동기는 동기속도에서 이탈이 되거나 전원이 중단될 때까지 동기화되어 운전을 계속하게됩니다.

그러면 어떻게 회전자를 동기속도로 동기화할 수 있을까요? 먼저 내장되어있는 유도기 구조물을 이용하는 방법이 있습니다. 동기 전동기의 내부 구조를 보면 농형의 유도기 구조물이 설치되어 있는 경우가 있습니다. 다음 장에서 배우겠지만 유도기의 고정자 권선은 동기기와 같지만 회전자에는 전원이 투입되는 권선이 없고 다만 회전자 구조물에 자체적으로 유도 전류가 발생하여 토크가 발생합니다. 중요한 점은 유도기는 기동 토크가 있다는 사실입니다. 이러한 사실을 이용하여 기동시에는 농형 유도기 구조물에서 기동토크를 얻고 동기속도에 접근했을 때 회전자 권선에 전원을 투입하여 동기화 하여 동기속도로 운전하는 것입니다. 동기 속도로 운전하는 경우에 농형 유도기 구조물에는 유도 전류가 발생하지 않으므로 유도기로서 동작하지 않습니다.

다른 방법으로는 전기적인 동기화 장치를 사용하는 방법이 있습니다. 투입되는 주파수를 아주 작은값으로부터 조절하여 운전을 하면서 주파수의 값을 정상 주파수의 값으로 점진적으로 증가하여 가는 것입니다. 이러한 방법으로 회전자계의 회전속도가 느린 값으로부터 빠른 값으로 변하므로 이것을 회전자가 따라갈 수 있습니다.

어떠한 방법이라도 동기화의 목적은 회전자를 동기속도까지 증속하여 동기속도 운전을 할 수 있도록 하는 것입니다. 이러한 원칙적인 의미의 동기화는 그림 3.18 의 동기화 프로그램을 사용하여 그 개념을 이해할 수 있습니다.

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(a) 회전자 정지시의 유기전압

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(b) 회전자 속도증가에 따른 유기전압의 변화

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(c) 동기화시의 유기전압

그림 3.18 동기화 프로그램의 실행화면

그림 3.18 의 (a) 에서 좌우로 정렬하여 있는 것은 회전자를 보여주고 다른 하나는 회전자계를 상징적으로 표시합니다. 기동시에는 회전자가 정지하여 있고 회전자계는 동기속도로 회전하므로 회전자의 속도는 0 이되며 회전자계는 정현파로 나타나게됩니다. 속도증가 버튼을 누르면 속도가 증가하면서 회전자가 회전하기 시작합니다. 회전자계의 시간상의 파형의 모양은 일정하지만 회전자가 움직이기 시작하였으므로 낮은 주파수의 정현파가 발생한 것을 확인할 수 있고 회전자에는 중간 주파수의 정현파가 유기됩니다.

그림 3.18 의 (c) 는 회전자를 동기속도보다 높은 주파수로 회전하다가 동기화 시키는 모양을 보여줍니다. 초기에 빠른 속도로 회전하고 있는 회전자의 주파수는 감소하다가 회전자계와 동기화 되어 같은 주파수로 회전하는 모양을 파형으로 확인할 수 있습니다.

동기 발전기의 병렬 운전

3.6.2 동기 발전기의 병렬운전

동기발전기를 여러대 사용하여 병렬 운전하는 경우에 대하여 생각해봅시다. 동기화의 조건은 여러 가지가 있을 수 있습니다. 간단하게 두 개의 동기 발전기를 같이 연결하여 운전하는 경우를 생각해봅시다. 각각의 발전기에서 발생하는 무효 전력과 유효전력의 차이로 두 발전기를 순환하는 전류가 발생하게되는데 이는 부하에 일정한 전압을 공급하는데 방해가 됩니다. 그림 3.19 는 이러한 동기 발전기의 병렬운전을 나타내는 프로그램입니다.

http://en.wikibooks.org/upload/6/62/Ddd.jpg

(a) 기전력 차이가 있는 경우

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(b) 위상차가 있는 경우

그림 3.19 동기 발전기의 병렬운전 프로그램의 실행화면

동기 발전기를 병렬운전하기 위하여는 기전력의 크기, 위상, 주파수와 파형이 같아야합니다. 기전력의 크기가 다르면 무효순환전류가 발생합니다. 기전력의 위상이 같지않으면 동기화 전류가 발생합니다. 주파수가 같지않으면 동기화 전류가 흐르고 난조의 원인이 될 수 있습니다. 기전력의 파형이 같지 않으면 고조파 무효 순환전류가 발생하며 온도 상승의 원인이됩니다. 또한 원동기는 균일한 각속도를 갖고 적당한 속도 변동률을 갖고 있어야합니다.

그림 3.19의 (a) 프로그램은 두 발전기 전압에 기전력의 크기가 차이가 있는경우의 무효 순환전류의 발생을 (b) 프로그램은 위상의 차이가 있는 경우의 동기화 전류 발생을 각각 보여줍니다.

동기기의 효율

3.7 동기기의 효율

동기 발전기의 효율

3.7.1 동기 발전기의 효율 동기 발전기에서는 다음의 손실들을 고려해야합니다

기계 손실

(1) 기계손실

마찰손과 풍손등입니다. 이 값은 다른 기계와 달리 일정한 값입니다. 동기 발전기는 동기속도로 운전하므로 일정한 손실이 발생하게 됩니다. 이 값은 또한 무부하시험을 통하여 구할 수 있습니다.

철손

(2) 철손 자기회로에서 발생하는 와류손과 히스테리시스손실입니다. 이손실은 무부하상태에서 발전기의 계자를 여자한 상태에서 보조전동기로 운전을 할 때 입력되는 전력과 계자를 여자하지 않은 상태에서 보조전동기로 운전을 할 때 입력되는 전력과의 차이로 구할 수 있습니다.

동손

(3) 동손 전기자 권선과 계자권선에서 발생합니다. 전기자 권선에서 발생하는 동손은 I_a^2R_a 로 주어지고 계자권선에서 발생하는 동손은 로 주어집니다.

표류 부하손

(4) 표류 부하손

전기자 누설자속에의한 손실이 발생합니다. 이 손실은 전기자 도체에 흐르는 와전류에서 발생하는 것과 왜형된 자계 때문에 철손이 증가되어 부하의 변화에 따라서 발생하는 것입니다. 시험에 의해서 분리하는 것보다는 효율 계산시 유효 전기자 저항으로 계산을 합니다.

이상의 모든 손실을 포함하여 다음과 같이 효율을 계산할 수 있습니다.

동기 전동기의 효율

http://en.wikibooks.org/upload/3/3f/%EA%B7%B8%EB%A6%BC_3.21.jpg

그림 3.20 발전기의 효율 계산 프로그램

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그림 3.21 전동기의 효율 계산 프로그램

기 전동기의 효율은 동기 발전기의 요소들과 비슷합니다. 계자와 전기자에 공급된 전기에너지는 전기자 권선의 동손과 계자권선의 동손으로 각각 손실됩니다. 이외에 철손과 기계손을 제외한 값이 기계적인 출력이됩니다.

그림 3.20 은 전동기의 효율을 계산하는 프로그램입니다. 발전기를 선택하고 출력, 철손, 기계손, 계자 동손의 값을 입력하면 발전기의 효율을 계산합니다. 그림 3.21 은 발전기의 효율을 계산하는 프로그램입니다. 마찬가지로 입력, 철손, 기계손, 계자동손의 값들을 입력하면 전동기의 효율을 계산합니다.

예제 3.5) 2000 KVA, 2300 V, 3상 동기 발전기가 두 단자 사이의 전지가 권선 저항이 0.4[ $Ω$ ]입니다. 
계자는 300 V 의 직류 전원을 취하며 32 A 의 전류를 흘립니다. 기계손이 13 KW 이며, 표류부하손과
철손이 모두 12 KW입니다. 전부하시 0.7 지상 역률인 경우의 발전기 효율은 얼마입니까? (Y 결선을 
가정하고 유효 전기자 저항은 직류 저항값의 1.25를 취합니다)
전기자 전류의 값은 다음의 식으로부터 구할 수 있습니다. 



 $I a = 502[A]$ 

전기자 권선저항이 0.4 오옴이므로 상당 유효 저항값은 다음과 같습니다.



손실은 다음과 같이 구할 수 있습니다.

동손:

전기자 동손 = 

계자동손 = 

기계손 : 13[kW]

표류 부하손 + 마찰손 : 12[kW]

출력 : 2000 x 0.7 = 1400[kW]


효율=

요약

회전자계가 발생해서 동기기가 회전할 수 있다는 사실을 이해하는 것은 그다지 어렵지 않습니다. 본문에서 다루지는 않았지만 대부분의 그림에서 회전자의 모양은 막대 모양으로 그려져 있습니다. 이 구조는 돌극기라는 말로서 표현하는데, 극 부분이 돌출 되어 있다는 뜻으로 사용됩니다. 이러한 돌출 특성 때문에 공간상에서의 리액턴스 분포가 일정하지 않습니다.

원통형의 전기자를 사용하면 이러한 현상을 피할 수 있지만 많은 동기기가 돌극기로서 구성되고 이에대한 해석이 필수적입니다. 돌극기의 경우에는 극의 축 방향의 성분과 그 성분의 직각 방향으로 공간을 나누어서 서로 다른 리액턴스 값을 갖고 해석합니다. 해석 결과는 각각의 축 성분의 리액턴스에 의한 결과를 합성하여 얻습니다.

포화되지 않은 상태에서의 동기 리액턴스의 값은 단락회로 시험과 개방회로 시험으로 얻을 수 있습니다. 이 시험법은 동기기에만 해당하는 것이 아닙니다. 선형 등가회로로 해석할 수 있는 모든 기기에 대하여 적용 가능하고, 시험방법을 곰곰이 생각하여 보면 결국은 시험방법 자체가 테브난의 등가정리라는 것을 알 수 있습니다. 테브난의 등가회로 입장에서 개방시험이라는 것은 내부 전압원을 구하는 것이고, 단락 시험은 내부 임피던스의 값을 구하는 것입니다. 전기 자기적인 입장에서 분석하자면 개방시험은 여자 조건과, 철손, 마찰손, 풍손등에 관한 정보를 얻을 수 있습니다. 단락 시험은 부하전류의 자기적 반작용과, 누설 임피던스, 동손, 표류 부하손에 대한 정보등을 얻을 수 있습니다. 문제는 자기 발생이 비 선형적이라는 사실입니다. 이러한 경우는 그래프를 선형화하거나 정격의 값에서 리액턴스 값을 정의하는 방법등을 사용합니다. 동기기의 정상상태의 해석은 송전단과 수전단의 벡터적인 위상을 고려하고 이것을 동기 리액턴스가 감당하는 형태로 해석할 수 있습니다.

동기발전기는 발전용도로 폭 넓은 적용범위를 갖고 있습니다. 전동기의 입장에서는 동기속도만을 발생하므로 속도 제어용으로는 물론 사용할 수가 없습니다. 동기 전동기의 응용중 동기 조상기는 특이한 역할을 합니다. 동력 발생용이라기 보다는 여자 전류를 조정하여 공급 전선에 흐르는 전류의 위상을 조절하여 역률을 개선할 수 있습니다. 가변 속도 제어용으로의 교류기는 유도기를 사용합니다. 고정자의 구조는 동기기와 같지만 회전자의 구조가 다릅니다. 반도체 제어소자의 값이 내려감에 따라서 유도기를 많이 활용하고 있습니다.

연습문제

3.1 36극 450 [KVA] 역률 0.8인 우산형 수차발전기의 전부하에 있어서의 손실이 200 [KW]라 한다. 전부하 효율 [%]은 얼마인가 ?

3.2 8극 60 [Hz] 델타 결선된 3상 동기 전동기의 출력이 25000 [W] 일 때 토크 [Nm]는 얼마인가 ?

3.3 극수 6, 회전수 1200 [rpm]의 교류 발전기와 병행 운전하는 극수 8의 교류 발전기의 회전수는 얼마인가 ?

3.4 450 [KVA], 역률이 0.85이고, 효율이 0.9인 동기 발전기 운전용 원동기의 입력 [KW]은 얼마인가 ? (단, 원동기의 효율은 0.85이다.)

3.5 60 [Hz], 600 [rpm]인 동기 전동기를 기동하기 위한 직렬 유도 전동기의 극수는 얼마인가 ?

3.6 출력 15 [HP], 600 [rpm]인 전동기의 토오크 [Kg.m]는 얼마인가 ?

3.7 정격이 6000 [V], 9000 [KVA]인 3상 동기 발전기의 임피던스가 90 [%]라면 동기 임피던스는 얼마인가 ?

3.8 동기 발전기에서 극수 4, 1극의 자속수 0.045 [Wb], 1분간의 회전속도를 1700 [rpm], 코일의 권수를 100이라 하고, 이때 코일의 유기 기전력의 실효값 [V]은 얼마인가 ? (단, 권선계수는 1.5라 한다.)

3.9 6극 60 [Hz], Y 결선된 3상 동기 발전기의 극당 자속이 0.15 [Wb], 회전수 1200 [rpm], 감긴수 170, 권선계수 0.75이면 단자전압은 얼마인가 ?

3.10 3상 델타 결선된 동기 전동기가 무시할 수 있는 크기의 전기자 저항과 상당 15 [/상]의 동기 리액턴스를 갖고 있는 이 전동기는 전원 전압이 10000 [V] 일 때, 12500 [KW]의 전력을 받는다. 만약 계자 전류가 상당 8000 [V/상]의 여자전압으로 조정되었다면, 토크각은 얼마인가 ?

3.11 20극, 350 [rpm]의 3상 동기 발전기가 있다. 전 슬롯수 170, 2층권 각 코일의 권수 4, 전기자 권선은 성형으로, 단자전압 6500 [V]인 경우 1극의 자속 [Wb]은 얼마인가 ? (단, 권선계수는 0.7 이라 한다.)

3.12 60 [Hz], 12극의 동기 전동기 회전 자계의 주변 속도 [m/s]는 얼마인가 ? (단, 회전자계의 극 간격은 2 [m]이다.)

3.13 3000 [V], 1500 [KVA], 동기 임피던스 3 [ $Ω$ ]인 동일 정격의 두 동기 발전기를 병렬 운전하던 중 한 쪽 계자 전류가 증가해서 각 상 유도 기전력 사이에 300 [V]의 전압차가 발생했다면 두 발전기 사이에 흐르는 무효 횡류는 몇 [A]인가 ?

3.14 300 [KVA], 900 [A], Y 결선 동기 발전기의 전기자 권선이 델타 결선 되었을 때의 기계 정격중 상 전류를 구하여라.

3.15 2000 [KVA], 60 [HZ], 3상 동기 발전기가 Y 결선 되어 있고, 그 유기전압이 1800 [V]이다. 이 교류 발전기의 전부하 선전류를 구하여라.

3.16 병렬 운전중인 두 대의 기전력의 상차가 30도이고 기전력(선간)이 3500 [V], 동기 리액턴스가 5.0 [ $Ω$ ] 일 때, 각 발전기가 주고받는 전력 [W]은 얼마인가 ?

3.17 10극을 갖는 3상 동기 발전기에서 270도 기계각에 대응하는 전기적 각은 얼마인가 ?

3.18 동기 리액턴스 Xs = 10 [ $Ω$ ], 전기자 권선 저항 Ra = 0.1 [ ], 유도 기전력 E = 6500 [V], 단자전압 V = 4000 [V], 부하각은 30도이다. 3상 동기 발전기의 출력 [W]은 ? (단, 1상 값이다.)

3.19 3상 전원의 수전단에서 전압 3300 [V], 1200 [A], 뒤진 역률 0.8의 전력을 받고 있을 때 동기 조상기 용량 [KVA]은 얼마로 하면 되겠는가 ?

3.20 매극 매상의 슬롯수 10, 상수 3인 권선의 분포계수를 구하라.

3.21 정격용량 10000 [KVA], 정격전압 6000 [V], 극수 24, 주파수 60 [Hz], 단락비 1.3되는 3상 동기 발전기 1상의 동기 임피던스는 ?

3.22 동기 발전기의 극수는 12극을 가지며 그 코일스판은 30슬롯이고, 극피치는 20슬롯이다. 피치계수를 구하라.

3.23 10극 60 [Hz]의 3상 동기 발전기가 있다. 회전자의 주변 속도를 200 [m/s]이하로 하려면 회전자의 최대 지름을 약 몇 [m]로 하여야 하는가 ?

3.24 동기 발전기의 권선을 분포권으로 하면 ?
① 집중권에 비하여 합성 유도 기전력이 높아진다.
② 파형이 좋아진다.
③ 난조를 방지한다.
④ 권선의 리액턴스가 커진다.

3.25 전압이 일정한 도선에 접속되어 역률1로 운전하고 있는 동기 전동기의 여자 전류를 증가시키면 이 전동기의 역률과 전기자 전류의 변화는?
① 역률은 앞서고 전기자 전류는 감소한다.
② 역률은 뒤지고 전기자 전류는 증가한다.
③ 역률은 앞서고 전기자 전류는 증가한다.
④ 역률은 뒤지고 전기자 전류는 감소한다.

3.26 3상 동기 발전기의 전기자 권선을 Y 결선으로 하는 이유로서 적당하지 않은 것은 ?
① 고조파 순환 전류가 흐르지 않는다.
② 코일의 코로나, 열화 등이 감소된다.
③ 전기자 반작용이 감소한다.
④ 동일 전압에 대하여 상전압이 낮기 때문에 발전기 권선의 전류는 커진다.

3.27 단락비가 큰 동기기의 설명에서 옳지 않은 것은 ?
① 계자 자속이 비교적 크다.
② 송전선의 충전 용량이 작다.
③ 전기자 기자력이 작다.
④ 기계에 여유가 있고, 전압 변동률이 양호하다.

3.28 3상 동기 발전기를 병렬 운전시키는 경우 고려하지 않아도 될 것은 ?
① 용량이 같을 것
② 기전력의 주파수가 같을 것
③ 전압 파형이 같을 것
④ 상회전이 같을 것

3.29 동기 전동기에 설치한 제동 권선의 역할에 해당되지 않는 것은 ?
① 난조 방지
② 불평형 부하시의 전류와 전압 파형 개선
③ 불평형 부하시 역상분에 의한 역회전의 전기자 반작용을 흡수하지 못함
④ 송전선의 불평형 부하시 이상 전압 방지

3.30 동기기의 안정도를 증진 시키는 방법이 아닌 것은 ?
① 속응 여자 방식을 채용한다.
② 동기화 리액턴스를 작게한다.
③ 발전기의 조속기 동작을 신속하게 한다.
④ 정상 과도 리액턴스 및 단락비를 작게 한다.

3.31 동기 전동기는 유도 전동기에 비하여 어떤 장점이 있는가 ?
① 속도를 자유롭게 제어할 수 있다.
② 전부하 효율이 양호하다.
③ 기동 특성이 양호하다.
④ 전류와 위상의 변화가 없다.

3.32 역률이 가장 좋은 전동기는 ?
① 동기 전동기
② 농형 유도 전동기
③ 반발 기동 전동기
④ 부상 전동기

3.33 3상 동기 전동기가 있다. 단자전압과 무부하 유도 기전력은 6500 [V]와 6000 [V]이고, 동기 리액턴스는 10 [ $Ω$ ]이다. 부하가 30도인 때에 출력 [KW]을 구하라.

3.34 정격출력 10000 [KVA], 정격전압 6600 [,V], 정격역률 0.8의 3상 동기 발전기가 있다. 여자를 정격상태로 유지 하였을 때 이 발전기의 최대 출력 [KW]은 얼마인가 ? (단, 동기 리액턴스는 0.8 [p.u]으로 하고, 전기자 저항은 무시한다.)

3.35 그림은 3상 동기 발전기의 무부하 포화 곡선이다. 이 발전기의 포화율은 얼마인가? ( 단, A = 6, B = 13, %아님)

http://en.wikibooks.org/upload/3/3d/Ex35.jpg

3.36 6600 [V], 200 [A]의 3상 동기 전동기가 있다. 그 1상의 저항과 동기 리액턴스는 각각 0.02와 1[ $Ω$ ]이다. 역률을 100 [%]로 하였을 때에 부하각이 30도라면 그때의 무부하 유도 기전력은 ?

3.37 그림과 같은 동기 발전기의 동기 리액턴스는 3[ $Ω$ ]이고, 무부하시의 선간전압이 220 [V]이다. 그림과 같이 3상 단락 되었을 때 단락전류[A]는 ?

http://en.wikibooks.org/upload/3/3b/Ex37.jpg

3.38 역률 0.8의 부하 300 [KW]에 50 [KW]를 소비하는 동기 전동기를 병렬로 접속하여 합성 부하의 역률을 0.9로 하려면 전동기의 진상 무효 전력 [KVA]은 얼마인가 ?

3.39 정격전압 3300 [V]의 3상 동기 발전기가 있다. 역률 1.0에서의 전압 변동률은 5 [%]이다. 정격출력 (역률1.0)을 내면서 운전하고 있을 때 여자와 회전수를 그대로 두고 무부하로 하였을 때의 전압 [V]은 ?

3.40 2극, 60 [HZ], 3300 [V], 2000 [KVA], 동기 리액턴스 4.2[ $Ω$ ]인 3상 동기 발전기로 28극, 60 [HZ], 3300 [V], 1500 [KW], 역률 1.0, 동기 리액턴스 3.25[ $Ω$ ]의 3상 동기 전동기를 운전하고 있다. 양 기의 직류여자는 전동기측의 정격부하 상태로 되도록 조정한 후에 일정하게 유지한다. 이 경우에 전동기의 최대 토크는 얼마인가 ?