2.7 직류기의 종류와 특성곡선

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목차

2.7.1직류기의 종류별 등가 회로


발전기와 전동기를 사용하는 경우 기계의 특성 곡선을 해석해야 합니다. 발전기의 경우는 발전된 전력이 부하에 공급됩니다. 부하의 연결 상태 즉 부하 전류의 크기에 따라서 발전기 출력 단자의 전압이 영향을 받게 됩니다. 부하 전류 (사용자의 수요에 따라 변합니다) 의 변화에 따른 발전기 출력 단자의 전압은 발전기 특성을 규정하는 중요한 요소입니다.

전동기에서는 부하 전류의 변화에 따른 회전력의 변화, 혹은 회전력과 부하와의 관계 등이 전동기 특성해석에 필요합니다. 이러한 특성 곡선은 전동기 혹은 발전기의 권선 결선이 어떻게 되어 있는가에 따라서 달라집니다.

직류기는 크게 계자와 전기자의 두 가지 요소로 구분합니다. 계자는 영구 자석을 사용할 수도 있고, 직류 전원을 공급하는 전자석으로 구성할 수도 있습니다. 전자석으로 구성하는 경우에는 이를 공급하는 전원을 고정자에 흐르는 전원과 따로 취하는 타여자 방식, 같은 전원을 취하는 자여자 방식의 두 가지로 분류합니다. 자여자는 권선이 연결된 방식에 따라서 계자 권선과 전기자가 직렬로 연결되어 있으면 직권, 병렬로 연결되어 있으면 분권, 두 가지 모두 사용되었으면 복권이라고 합니다. 그림 2.13 은 직류기 종류별 전기적 등가회로를 보여줍니다.


그림 2.13 직류기의 종류별 전기 등가 회로

2.7.2 직류기 특성 곡선

(1) 발전기

발전기의 특성은 부하의 변화에 대하여 얼마나 전압을 일정하게 유지하는가를 알 수 있는 전압-부하 특성 곡선입니다. 각각의 종류별로 특성곡선을 살펴보겠습니다.

그림 2.14 직류 발전기 종류별 부하-전압 특성곡선
  • 타여자 발전기

자여자 분권 발전기와 특성이 비슷합니다.

  • 직권 발전기

직권 발전기의 유기 전압은 앞서 배운 식 (2.1)의 E = Blv\, 또는 식 (2.5)의 E = K\phi N\,의 식에 근거합니다.

여기서,

E\,: 유기 전압     B\,: 자속 밀도
l\,: 도체의 길이     v\,: 접선 방향의 속도
K\,: 기계 상수     N\,: 회전속도[rpm]
\phi\,: 자속

속도는 원동기에서 얻어지며 일정한 속도라고 가정할 수 있습니다. 도체의 길이도 기기의 설계시 이미 정해지며, 다만 자속 밀도 B 는 직권의 경우 부하 전류의 크기와 비례하는 것을 알 수 있습니다. 전류와 자속의 관계가 선형이 아닌 히스테리시스에 의한 무부하 포화 곡선을 나타내게 되므로 이를 참고하면 부하 전류가 증가함에 따라 유기되는 전압의 값이 포화되는 성질을 갖고 있음에 주의해야 합니다. 덧붙여서 부하 전류가 증가함에 따라서 전기자 저항에 의한 전압 강하가 비례적으로 크게 됩니다.

[해석]

-시작점: 계자극에는 잔류자기가 있으므로 기자력이 유도되어 0이 아니게 됩니다.

-증가부분: 계자전류를 증가시키면 계자속이 비례하여 증가합니다.

직권에서는 I_f  = I_l  = I_a\,

V = E - I_a R_a\,

E = K\phi N\,

\phi  \propto I_f  \Leftrightarrow E \propto \phi\,

-포화부분: 계자전류가 커지면 자기회로의 자속밀도가 높아져서 포화 현상이 생깁니다.


  • 분권 발전기

분권 발전기의 계자는 전기자와 병렬로 연결되어 있습니다. 정상적인 운전 상태에서 계자에 흐르는 전류는 전기자에서 발생된 전압과 계자의 권선 저항으로 항상 일정한 전류가 흐릅니다. 이는 계자가 항상 일정한 자계의 크기를 발생하게됨을 의미하며, 타여자 발전기와 동일한 특성을 갖게 됩니다. 마찬가지로 부하 전류가 증가함에 따라서 전기자 저항에 의한 전압 강하가 나타나게 됩니다.

[해석]

E = K\phi N\,(일정)

K\,:상수

\phi\,,N\,:일정

V = E - I_a R_a\,

E\,가 일정하므로 I_a\,가 증가하면 V\,는 감소 하게 됩니다.

  • 복권 발전기

직권 발전기는 부하 전류가 증가함에 따라서 단자 전압이 증가하고, 분권 발전기는 부하 전류가 증가함에 따라서 단자 전압이 감소합니다. 두 가지의 권선법을 결합하여 사용함으로써 발전기의 특성을 개선할 수 있습니다. 발전기는 일반적으로 부하 전류의 변화가 있더라도 일정한 단자 전압을 유지하여야 합니다. 그림 2.14 는 직류 발전기 종류별 부하-전압의 특성 곡선을 나타냅니다.

(2) 전동기

전동기의 특성은 크게 두 가지로 볼 수 있습니다. 부하 (축에 인가된 기계적 부하량) 에 따른 속도 변동이 어떠한가와 속도가 변할 때 토크의 값이 어떻게 변화하는가 입니다. 각각의 경우에 대하여 그 내용을 살펴보도록 하겠습니다.

1) 부하-속도 특성곡선

그림 2.15 직류 전동기의 속도-부하 특성
  • 타여자 전동기

자여자 분권 전동기와 그 특성이 유사합니다.

  • 직권 전동기

직류 전동기의 속도는 기본적으로 v = E + I_a R_a \, 이며 E = K\phi N \, 입니다. 이 관계로부터 N = (v - I_a R_a )/K\phi \, 의 결과를 얻을 수 있습니다. 직권의 경우에는 자속의 수 \phi \,는 부하 전류와 같으며 이는 전기자 전류와도 같은 전류입니다. 그러므로 \, I_a 에 비례한다고 할 수 있고 식을 분석하면 속도는 전기자 전류 또는 부하 전류에 반비례한다고 할 수 있습니다.

[해석]

직권에서는 \phi  = I_f  = I_a  = I_l\,


N = \frac{{V - I_a R_a }}{{K\phi }}

\phi\,I_a\,로 치환해 줍니다.


N = \frac{V}{K} \cdot \frac{1}{{I_a }} - \frac{{R_a }}{K}

\frac{V}{K}\frac{{R_a }}{K}는 모두 일정 하므로,

N \propto \frac{1}{{I_a }}의 반비례 관계가 성립 됩니다.

  • 분권 전동기

직류전동기의 속도의 특성 식은 직권 전동기에서 유도한 것과 동일하며 다만 자속의 크기는 분권 계자의 저항에 의해서 항상 일정한 자속이 발생합니다. 자속이 일정한 경우 부하 전류에 대한 속도의 값은 수평한 모양에서 전기자 저항의 전압 강하로 인하여 아래로 처지는 형태의 특성 곡선을 갖습니다. (이를 수하 특성이라고 합니다) 부하 전류는 계자 전류와 전기자 전류의 합인데 계자 전류가 일정하므로 부하 전류의 변화는 전기자 전류의 변화가 됩니다. 발생하는 자속이 일정하므로 타 여자 직류 전동기와 동일한 특성을 갖는 것으로 해석합니다.

[해석]


N = \frac{{V - I_a R_a }}{{K\phi }}


K,φ,V,R는 모두 일정하므로,

I_a\,가 증가하면 V\,는 감소하게 됩니다.

  • 복권 전동기

복권 전동기는 직권 계자와 분권 계자에 의한 영향을 동시에 받습니다. 특성 곡선은 직권 전동기와 분권 전동기의 중간 특성을 갖습니다.

2) 부하 토크 특성

그림 2.16 직류 전동기의 속도-토크 특성

[토크 유도과정]

T = F \times r 이며
F = B \cdot I \cdot l이므로 위 식에 대입해 줍니다.
T = B \cdot I \cdot l \cdot r 됩니다.
B = \frac{{p\phi }}{{2\pi rl}}이므로 위 식에 대입해 줍니다.
T = \frac{{p\phi }}{{2\pi rl}} \cdot I \cdot l \cdot r = \frac{{p\phi }}{{2\pi }}I = K\phi I(K = \frac{p}{{2\pi }})됩니다.

  • 타 여자 전동기

자여자 분권 전동기의 특성과 유사합니다.

  • 직권 전동기

토크의 식은 T = K \phi \,I_a의 식에서 유래합니다. T \,는 토크이며, K \,는 기계 상수, \,I_a는 전기자 전류, \phi \,는 자속의 수입니다. 직권 전동기의 경우는 \,I_a에 비례하므로 최종적으로 토크는 전기자 전류 혹은 부하 전류의 제곱에 비례한다고 할 수 있습니다.

[해석]

직권에서는 \phi  = I_f  = I_a  = I_l\,

T = K\phi I_a\,에서 K\,상수 이므로

T \propto I_a  \cdot \phi  = I_a^2 제곱의 비례 관계가 성립됩니다.

  • 분권 전동기

직권 전동기의 토크 유도 과정과 동일하나 \phi \,는 일정하므로 부하 전류와 토크의 관계는 선형 비례관계가 있습니다. 동일한 자속을 발생하는 측면에서 타 여자 전동기의 특성과 동일하게 해석할 수 있습니다.

[해석]

T = K\phi I_a\,에서 \phi\,I_a\,는 일정하므로

T \propto I_a 비례 관계가 성립됩니다.

  • 복권 전동기

마찬가지로 복권 전동기는 직권 계자와 분권 계자에 의한 영향을 동시에 받습니다. 특성 곡선은 직권 전동기와 분권 전동기의 중간 특성을 갖습니다.



예제 2.1)

무부하 단자전압 55[V], 5[kW] 의 부하시 단자전압 50[V] 인 직류 타여자 발전기의 전기자 회로 등가저항은 얼마인가?

풀이) 현재의 부하에서 전류값은 5000/50 = 100[A] 입니다. 무부하시와 부하시의 단자전압의 차이 는 전기자 저항에서의 전압강하이므로 다음의 식이 성립합니다.

I_a R_a  = 5[V] \,

전기자 저항의 값 R_a \,는 0.05[Ω] 임을 알 수 있습니다.




예제 2.2)

직권 전동기에 230[V] 의 단자 전압을 인가 할 때, 계자저항은 0.1[Ω], 전기자 권선 저항은 0.12[Ω] 이고, 회전수는 750[rpm] 이며, 이 때 부하전류가 80[A] 입니다. 부하전류가 20 [A] 로 감소하면 회전수는 얼마입니까? (부하전류가 80[A] 에서 20[A] 로 감소할 때 계자의 자속은 45% 감소합니다)

풀이) 계자 저항이 직렬로 연결되어 있으므로 각각의 경우에 대하여 식을 정리하면 다음과 같이 역기전력을 계산할 수 있습니다. E_a  = 230 - 0.22 \times 80 = 212.4[V] \, ( 80[A] 의 경우)

E_a  = 230 - 0.22 \times 20 = 225.6[V] \, ( 20[A] 의 경우)

회전속도는 역기전력에 비례하고 자속에 반비례합니다.

N = 750 \times \frac{1}{{0.45}} \times \frac{{225.6}}{{212.4}} = 1770[rpm]


(3) 전압 변동률과 속도 변동률

특성곡선은 광범위한 영역에서의 전동기 발전기의 특성을 파악할 수 있습니다. 사용자는 자신이 원하는 종류의 전동기나 발전기를 특성곡선을 사용하여 선택할 수 있습니다. 간단하게 전동기 발전기의 특성을 나타내는 방법으로는 전압 변동률과 속도 변동률을 사용하면 됩니다.

전압 변동률은 발전기의 특성을 표시하는 파라미터로서 발전기가 사용부하의 변동에 대하여 얼마나 일정한 전압을 유지, 공급하는가에 대한 지표로 사용됩니다.

\eta _V  = \frac{{V_{NL}  - V_L }}{{V_L }} \times 100(\% ) (2.10)

여기서

\eta _V \, : 전압 변동률
V_{NL} \, : 무부하 전압
V_L \, : 전부하 전압

전압 변동률은 무부하와 전부하시에 전압이 얼마나 변하는가에 대한 정보를 제공합니다. 무부하시와 전부하시의 전압차이가 없을 때 전압변동률은 0 이 됩니다. 발전기의 이상적인 특성은 부하의 변동에도 관계없이 일정한 전압을 제공하는 안정성입니다. 그러한 의미에서 전압변동률이 작으면 좋다고 볼 수 있습니다.

속도변동률은 전동기의 특성을 표시하는 파라미터로 사용됩니다. 기계적인 부하가 변할 때 얼마나 일정한 속도를 유지하는가에 대한 지표로 사용됩니다.

\eta _N  = \frac{{N_{NL}  - N_L }}{{N_L }} \times 100(\% ) (2.11)

여기서

\eta _N \, : 속도 변동률
N_{NL} \, : 무부하 속도
N_L \, : 전부하 속도

무부하시와 전부하시의 속도차이가 없을 때 속도변동률은 0 이 됩니다. 전동기의 이상적인 특성은 부하의 변동에도 관계없이 일정한 속도를 제공하는 안정성입니다. 그러한 의미에서 속도변동률이 작으면 좋다고 볼 수 있습니다.

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